德州扑克最小防守频率（MDF）深度剖析

一、引言

    在德州扑克中，防守是基本功与盈利重要来源，而最小防守频率（MDF）是关键概念。知名作者 Matthew Janda 在《无限德州扑克应用指南》中首次提出此数学理论。

二、MDF 计算公式及来源

（一）计算公式

     下注前的底池除以下注后的底池。例如翻牌圈底池是 3，对手下注 1/3 底池（即 1），下注后底池变为 4，此时最小防守频率为 3÷4 = 75%。

（二）公式推导

1. 引入 EV（期望值）概念，其计算公式为期望等于收益减去支出，在德扑中收益是获胜概率乘以获胜金额，支出是失败概率乘以失败金额。

2. 假设对手下注后我们的防守频率是 X，目的是让对手诈唬无利可图，即让对手 EV = 0。对手诈唬下注时，只有我们弃牌对手才获胜，其获胜概率为 1 - X，获胜金额是下注前底池 3；我们防守概率 X 就是对手失败概率，对手支出成本是下注额 1。列出方程：(1 - X)×3 - X×1 = 0，解得 X = 3/4 即 75%。

3. 一般化公式，设下注前底池是 A，对手下注尺度是 B，最小防守频率 X = A÷(A + B)。

三、MDF 的特点与结论

（一）纯数学思维模型

       MDF 只依据下注尺度做决定，忽略双方范围、位置、行动路线、性格偏好等因素。

（二）防诈唬策略

      其使用前提是对手当前下注百分百属于诈唬下注，是为避免被对手诈唬范围剥削的策略。

（三）纳什均衡点

      MDF 是双方的纳什均衡点，不可随意更改。若单方面改变防守策略，对手会相应调整，经长期博弈双方最终会回归 EV = 0 的 MDF 策略，任意单方面策略调整都会导致自身 EV 亏损。

（四）实战最大防守频率

      实战中对手不可能全是诈唬下注，所以我们的防守频率不可能达到 MDF，MDF 是实战中的防守上限即最大防守频率。

四、MDF 的使用场景与价值

（一）使用场景有限

1. 面对完全陌生环境与对手时可先用 MDF 策略应对，一旦掌握场上动态信息则不再适用。

2. 翻牌和转牌阶段与对手超级深筹且对手支付能力强时，因有丰厚隐含赔率可考虑使用。

（二）学习价值

      MDF 的使用场景虽受限，但如同高考数学筛选有数学思维的人一样，学习 MDF 背后逻辑有助于形成正确的德扑思维，是德扑学习中的基本功。尽管其几乎无现实参考意义，但主动学习理解能使玩家在众多德扑玩家中脱颖而出，避免因基本功不扎实导致的概念技巧错用与学习挫败，为系统学习德扑与形成正确思维奠定基础。